昨日は仕事がお休みだったため、子供たちと買い物へ。
ショッピングモールに行くと、たいてい宝くじ売り場があったりする。
「１等◯億円」という夢のような金額に子供たちは興奮気味に「買って」と言う。
もちろん確率はとてつもなく低いが、高額当選する人も中にはいる。
買っている人のほとんどは「当たったらいいな。」くらいだと思うので、買うことを否定することはありませんが、数学的な考えでは実際のところ「お得」なのでしょうか？
このことを考えるにあたって、「期待値」という考え方があります。
簡単な例を紹介します。
上の的に一本の矢を放ち、当てた数字の金額がもらえるというゲームがあるとします。一回70円の金額の場合、プレイヤーはお得になるでしょうか。
「期待値」を計算して考えることができます。「期待値」とは、確率変数のすべての値に確率の重みをつけた加重平均である。とwikipediaでは記されています。簡単に言い換えますと、一回あたりの「得られる平均」となります。計算すると
- 250 × 1/8 = 31.25
- 100 × 1/8 = 12.5
- 50 × 1/4 = 12.5
- 20 × 1/4 = 5
- 10 × 1/4 = 2.5
これらを合計すると63.75となり、これが「期待値」となります。つまり一回の金額が70円であった場合、平均で6.25円お得になるということです。
さて、一枚300円の宝くじの件ですが、「期待値」を計算すると150円よりも小さくなります。これは法律で半分を超えてはならないとされているので、仕方がないことですが、主に収益が公共事業に使われているのであれば、寄付と思っても良いかもしれませんね。
ちなみに競馬などの「オッズ」というものがついているギャンブルも運営側が損をしない仕組みになっています。
簡単に言ってしまうと、運営側があらかじめ手数料として一定の金額を確保してしまい、残りのお金を、賭けた人達の中で取り合いをしているのです。オッズが低い馬が勝つほど（人気がある）運営側の利益は少なくなり、オッズが高い馬が勝つほど（人気のない：大穴）運営側の利益は多くなります。
大穴を当てて喜んでいる人がいる一方で、運営側はもっと微笑んでいるのですね。
そんな「期待値」ですがぜひ日常や仕事などにも利用してみてはいかがでしょうか？
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